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原标题:俗语新解,可你知道豺长啥样吗

浏览次数:134 时间:2019-09-20

(文/ Stephen Battersby)对于我们的眼睛来说,星星即是宇宙。然而对于宇宙学家而言,它们不过是闪烁的尘埃,是宇宙真相中不起眼的点缀而已。有两样难以捉摸的东西,数量远远超过普通的星星和气体,分别被称为暗物质和暗能量。我们对它们一无所知,只知道它们似乎构成了宇宙中的几乎所有一切。

2016年5月10日,国家林业局官微转发了一条新闻:《世界濒危物种雪豹频现甘肃肃北盐池湾自然保护区》,称该保护区内世界濒危物种雪豹活动频繁,保护区正力图进行个体识别建立个体数据库。

很多俗语,其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确,却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语,又会得到什么结果呢?

这对孪生的幽灵足以让我们暂时停下脚步,思量在过去的一个世纪里,我们仔细建立的宇宙学模型是否正确。还不仅于此。我们的标准宇宙学模型还指出,在大爆炸之后的瞬间,空间就被一种未知的东西拉伸成形,这第三种“暗”成分被称为暴胀场。这可能意味着,在我们视线之外还隐藏着无数其他宇宙,其中的大多数另类得不可思议——而它们的存在,只是为了让我们的宇宙模型能够发挥作用。

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图片来源:新浪微博

上得山多终遇虎

靠山吃山靠水吃水,住在山边的人,馋了上山打猎,病了上山采药,总之是经常与大自然亲密接触。但是,在古代,环境还没有被破坏得这么厉害,山上有老虎是常有的事。尽管一只老虎的领地可达数平方公里,它也不是天天在领地闲逛,所以上山打一次猎遇到老虎的概率也不高。但对于那些天天上山打猎的老猎人来说,在职业生涯中一次老虎都没有遇到过,倒是件稀有的事。所谓“上得山多终遇虎”,大概就是指的这种情况。

假设猎人每次上山打猎,遇到老虎的概率是 p,也就是说遇不到老虎的概率是 1 - p。那么,在 m 次打猎中,每次都没有遇到过老虎的概率就是 (1 - p)^m。只要有可能遇到老虎(相当于说 p > 0),当 m 越来越大时,(1 - p)^m 就会越来越小,最终趋向于 0。也就是说,尽管每次倒霉遇上老虎的概率不高,但如果每天都去打猎的话,总有一天会倒霉的。

可能有人会反过来想:我每次买彩票,中头奖的概率都不是 0;那么,总有一天我会中头奖的。这种想法既对又不对。理论上来说,一直买下去的话的确总有一天会中奖,但是大概要买多少遍才会中头奖呢?以 36 选 7 为例,中头奖的概率是 1 / C(36, 7),所以大概要买 C(36, 7) 期会有一期中头奖,那是大概八百万期,也就是大概两万年。两万年后,福彩是否存在还是个问题。

而对于猎人来说,每次上山遇虎的概率显然没有那么低。要是听到虎啸也算遇虎的话,千分之一应该算是一个不错的估算。这样算来,大概打一千次猎就会有一次遇到老虎。对于经常上山的猎人来说,大概十多年就有这个数了,难怪“上得山多终遇虎”。

现在环境破坏得严重,要“遇虎”,大概只能到动物园去了,山里反倒非常安全。“盛世出猛虎”之类的,只能是笑话了。

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让我们的观测承载起这些幻影,负担是否太过于沉重?难道真如马克·吐温(Mark Twain)所言,投入一些微不足道的事实,就能收获一大堆猜测不成?

而我的目光一下被题图吸引——图中是四只黄棕色、长得既像狐狸又像狼的犬科动物。光看照片,大部分人可能认不出它们,但它们的名字可谓无人不知。

坐吃山空

“坐吃山空”,大概是告诫那些只愿吃闲饭不愿干活的人,无论家里有多少钱,总有一天要吃光的。

在忽略货币变化的前提下,假设家里的存款是 M,一顿饭只需要花费 m,这些存款也只能支撑 M/m 顿饭,也就是说人是不可能永远吃闲饭吃下去的。

用数学的语言来说,只要 m 不是 0,无论 m 多么小,将很多同样的 m 加起来,我们可以得到要多大有多大的数。这种性质叫做实数的阿基米德性质。

利用阿基米德性质,我们能解释 0.999... = 1 的问题。假设 p = 1 - 0.999... ,如果 p 不等于 0 的话,p 就是一个正实数。根据阿基米德性质,总存在一个整数 M,使得 M*p ≥ 1。于是 p ≤ 1/M,1 - 1/M ≥ 1 - p = 0.999... 。然而,这是不可能的,因为 1/M 总会在小数点后某一位开始非 0,导致 1 - 1/M 不等于 0.999... 。这个矛盾表明我们的假设是错误的,也就是说其实 0.999... = 1。

很多我们常见的数都有阿基米德性质,比如说有理数、实数、复数。当然,对于复数来说,“要多大有多大”就要重新定义了,一般是用它的范数——也就是在复平面上与原点的距离——来定义的。在复数里边,就应该是可以得到范数要多大有多大的数。

也有一些数是没有阿基米德性质的,比如说 p 进数。它们的结构普遍比实数的要复杂得多,也能表达更多的东西。

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标准宇宙学的物理基础是爱因斯坦的广义相对论。爱因斯坦出发点是一个简单的观测事实:任意物体的引力质量完全等同于它的惯性质量,也就是它抵御加速度的能力(参见《牺牲爱因斯坦 颠覆相对论基石》一文)。由此,他推导出了一组方程,描述质量和运动如何弯曲空间,以及这种弯曲如何被我们视为引力。苹果落地正是因为地球的质量弯曲时空所致。

betway必威官网注册,它们就是豺,豺狼虎豹里的那个豺。

久赌必输

从来只听过开赌场而富甲一方的,没听过有赌徒能靠赌博过上幸福生活的,反倒是家破人亡的不计其数。在赌场赌博的话,略去抽头不谈,就连赌局本身也是对赌场有利的。说难听点,去赌场赌钱就相当于直接送钱给赌场老板。就算是一对一机会均等的赌局,要是一直赌下去的话,也总有一天会输光的。这就是“久赌必输”。

假设每盘赌局的赌注是 1,而赌徒的财产是 n。在每盘赌局中,赌徒有 1/2 的概率赢,有 1/2 的概率输。那么,如果一直这样赌下去的话,赌徒输光的概率是多少呢?

显然,赌徒的钱越多,输光需要的局数也越多。当赌徒的财产是 n 时,我们记输光的概率为 p(n)。因为每次赌局有一半的可能赢,一半的可能输,赢的时候财产变成 n + 1,输的时候变成 n - 1,所以 p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))/2。当 n = 0 的时候,即使不用赌,所有东西都输光了,所以 p(0) = 1。

所以,p 可以看作一个满足下列递推关系的数列:

p(0) = 1

p(n+1) = 2 * p(n) - p(n-1),也就是 p(n+1) - p(n) = p(n) - p(n-1)

容易验证 p(n) = n * p(1) - (n-1) 正好符合上面的递推关系。因为 p(n) ≥ 0,所以对于任意的 n,必定有 p(1) ≥ 1 - 1/n。因此 p(1) = 1,并且对于所有的 n,p(n) = 1。在无限次的赌博中,赌徒在某一次赌博中输光的概率是 1。

赌徒的赌博轨迹,可以用所谓的马尔可夫链来描述。把赌徒的财产值视为不同的状态,而每次赌局则相当于在这些状态之间转移,赢钱时转移到钱多些的状态,输钱时转移到钱少些的状态。而破产的状态就像个陷阱,是跳不出的,因为已经没有赌本了。如果一条马尔可夫链有这样的“陷阱”状态,而每一个状态都有可能到达“陷阱”的话,在不断的转移中,总有一天会掉到“陷阱”里去。所谓“久赌必输”,其实说的就是这么一个道理。

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在地球这种引力相对较弱的环境中,广义相对论的效果看起来跟原先牛顿引力理论的预言非常相似。牛顿理论把引力当成一个作用力,在物体之间瞬间传递。然而,在引力场较强的地方,两者的预言就会大相径庭。广义相对论多出了一个预言:加速运动的物体会在时空结构中产生微小涟漪,被称为引力波。虽然引力波尚未被直接观测,但1974年发现的一对致密脉冲星在相互旋转的过程中正在彼此靠近,就好像它们正在发射引力波,从而损失轨道能量一样。

豺狼当道

豺 (Cuon alpinus),也叫亚洲野犬、豺犬、红狗或红狼,是脊索动物门哺乳纲食肉目犬科豺属中的唯一物种。从外观上来看,豺就像是灰狼和赤狐的混合体。豺属与犬属(Canis)(也就是我们熟悉的狼和狗所在的属)在基因上关系很近,但在身体结构和行为上仍存在显著不同。豺的躯干和四肢结构更类似于猫科动物,这使它们具有极高的灵活性和行动能力。在中国动物园协会组织编写的《动物园设计》中,“大、中型犬科动物展示设计”一节就特别提及:“还要注意的一点是室外露天的展示环境的围墙之间的夹角不得低于90°,尤其对于红狼(豺)来说,它们善于借助夹角‘飞檐走壁’。对于大多数城市动物园相对狭小的空间来说,建议红狼的室外展舍用金属网封顶。”

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盐池湾保护区的豺。据盐池湾保护区官网报道,这群豺共有9只,图片来自:ycw.gsly.gov.cn

说到吃,虽然豺也乐于吃些蔬菜水果,但它们还是吃肉为主,主要猎物是中型和大型有蹄类,比如各种野羊、鹿、野猪和野牛。它们擅长以群体合作的方式追捕猎物。与等级森严的狼群不同,豺群中并没有地位超然的“豺王”。在捕捉到猎物之后,豺群会让幼崽先进食,这和狼群中由地位最高的头狼首先进食的做法截然不同。由于豺的猎物种类与亚洲的其它大型食肉动物重合度较高,它们不得不面对种间竞争的压力——虎和豹与豺的种间竞争尤为激烈。因此,只有面积广阔、食草动物种群数量丰富的栖息地,才能维持豺种群的存续。

中国的先人们是很熟悉豺这种动物的,经常将豺与虎狼并列,作为猛兽的代表。与豺有关的成语随手就能找出好几个,比如“投畀豺虎”、“蜂目豺声”,还有什么“豺狼当道”、“党豺为虐”、“豺狐之心”,但都不是什么好词。这可能与豺捕猎的方式有关:豺群盯住目标后会接力追逐猎物,追上后,一只豺咬住猎物的口鼻部位使其不能逃跑,其余的豺则重点攻击猎物的体侧和后躯,往往将猎物的腹部和肛门咬破,场面鲜血淋漓,令人不忍直视。在这样的攻击下,大型猎物需要近一刻钟才会死亡,而迫不及待的豺群在此之前可能已经开始进食了。如此场景,很容易使古人觉得豺是一种极其凶残的动物,成就了其在“豺狼虎豹”中“老大”的地位。

不过,豺的形象也并非全是负面的。传说深秋季节,春夏繁殖出的鸟兽已经长成,豺群会大量捕杀野兽以备过冬,古人将这种行为附会为豺在捕猎前进行“祭祀”,并且以此作为狩猎季节开始的标志。虽然实际上并没有这种行为的科学记录,但许多古籍仍然对此进行了记叙,比如《礼记·王制》:“獭祭鱼,然后虞人入泽梁;豺祭兽,然后田猎。”《汉书·货殖传序》:“育之以时,而用之有节。屮木未落,斧斤不入於山林;豺獭未祭,置网不布於壄泽;鹰隼未击,矰弋不施於徯隧。”从以上词句可以看出,古人将“豺獭之祭”作为自然物侯的代表性事件,借由这些捕食者的行为来判断猎物是否充足可以捕捉。这体现出一种原始朴素的生态保护意识,可以说是早期的可持续发展理念。

古人通过观察豺的行为来调整自己的生产行为,但到了现代,除了“豺狼虎豹”尚为人所熟知,豺已经完全从人们的日常生活中退出,沦为“传说中的生物”。

这是为什么?主要原因是现在已经没几个人见过野生的豺了

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